隠れマルコフモデル（HMM）とは？

隠れマルコフモデル（HMM）は、確率モデルの一種であり、観測されるデータの背後にある隠れた状態の遷移と観測値の生成プロセスを表現するために使用されます。以下のような構造を持っています。

1. 状態（States）: HMMは有限の隠れた状態を持ち、各状態はシステムの特定の状態を表します。これらの状態は直接観測できません。
2. 観測（Observations）: 各時刻において観測されるデータは、隠れた状態に依存して生成されます。観測値は連続的または離散的な値を取ることができます。
3. 状態遷移確率（Transition Probabilities）: 一つの状態から別の状態への遷移確率を表します。この確率は行列形式で表され、各行列要素はある状態から別の状態への遷移の確率です。
4. 観測確率（Emission Probabilities）: 各状態から観測値が生成される確率を表します。この確率も行列形式で表され、各行列要素はある状態から特定の観測値が生成される確率です。
5. 初期状態確率（Initial State Probabilities）: モデルが開始する時点での各状態にいる確率を示します。

HMMは、音声認識、自然言語処理、生物情報学、金融モデリングなど、さまざまな分野で広く使用されています。

マルコフモデルとの違い

マルコフモデル（MM）と隠れマルコフモデル（HMM）は、どちらも確率モデルですが、以下の点で異なります。

テキスト解析におけるHMMの例：品詞タグ付け

品詞タグ付けは、テキスト中の各単語に対してその品詞（名詞、動詞、形容詞など）を割り当てる作業です。HMMは以下のように品詞タグ付けに使用されます。

1. 隠れた状態の定義
   • 各単語の品詞（名詞、動詞、形容詞など）を隠れた状態として設定します。
2. 観測値の定義
   • 観測値として文章中の各単語を設定します。
3. 遷移確率の設定
   • 一つの品詞から次の品詞へ遷移する確率を定義します。
4. 観測確率の設定
   • 各品詞から観測される単語が生成される確率を定義します。
5. 初期状態確率の設定
   • 文の最初に出現する品詞の確率を設定します。

学習と推論

学習フェーズ

大規模なテキストコーパスを用いて、HMMのパラメータ（遷移確率、観測確率、初期状態確率）を推定します。

推論フェーズ

新しい文章に対して、ビタビアルゴリズムを使用して最適な品詞タグの列を見つけます。

実際の例

以下のような文章を考えてみましょう：

猫 は ベッド で 寝ている。

HMMを用いて品詞タグ付けを行うと、次のような結果が得られます：

猫/名詞 は/助詞 ベッド/名詞 で/助詞 寝ている/動詞。

HMMの遷移図をもとに、どの品詞になるのが最も確率が高いかという観点から品詞を識別します。