「証明」タグアーカイブ

証明: n次元の3角不等式


ユークリッド空間の3点 \(P, Q, R \in \mathbb{R}^n\) の距離について \(|PR| \leq |PQ| + |QR| \) を証明します。 書いた後で気づいたのですが、 \(n\)次元ユークリッド空間\(\mathbb{R}^n\) と距離の性質 にすでに詳しく記載していました。

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互いに素なピタゴラス数が無限に存在することの証明


互いに素ピタゴラス数が無限に存在することを証明します。

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証明: ヘロンの公式


ヘロンの公式を証明します。

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数学: 球の体積を導出する


円の面積を導出する に続いて 球の体積 ( \( \frac{4}{3} \pi r ^3 \) ) を導出してみることにしました。 半径1の球について考えます。

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数学: 円の面積を導出する


円の面積がなぜ \( \pi r^2 \) ( \( r \) は半径 ) になるのかを説明します。 (使っている図が悪いので後日差し替えます。)

掛け算で三角形の面積を求めるものの、その他の積分計算や極限計算は使わないようにしました。 掛け算の記号 ( \( \times \) ) を省略することと、 文字で数を表していることと、 \( x ^2 = x \times x \) と、 ルート ( \( \sqrt{x} \) は \( \sqrt{x} \times \sqrt{x} = x \) となる正の数 ) がわかれば中学校あるいは小学校の算数・数学で理解できると思います。

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