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標本分布の平均と分散を検証してみる


標本分布の平均と分散について、実際にプログラムを使って検証してみます。

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大数の法則のシミュレーション


シミュレーションはときに直感的な理解の助けとなります。 難しいことを理解するときには例を考えるのがいいのですが、手近に簡単なサンプルが見つからない場合は プログラムを使ってサンプルを作ってしまう、 シミュレーションをするのがおすすめです。

大数の法則についても、プログラムでシミュレーションができます。 たとえば \(x \in [0, 3)\) を定義域で \([0, 1)\) が値域の関数 \( g(x) = \frac{1}{4} x(3-x)(x-0.75)^2\) を考えてみましょう。 (\(g(x)\) は \(\int _0 ^1 g(x) dx \neq 1\) とならないので、 確率密度関数ではありません。 確率変数 \(x\) をプログラムでランダムに生成するために使う関数です。)

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中心極限定理と対数の法則のシミュレーション 図解で理解する統計学


中心極限定理大数の法則について、サンプルを見て理解を深めましょう。 シミュレーション手順を先に掲載しますが、難しければその部分を飛ばして最後の2つの図をご覧ください。

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2項分布と正規分布とポアソン分布がどれくらい似ているのか見てみよう


2項分布 \(\textrm{Binomial}(m, p)\) は 正規分布ポアソン分布 に近い分布になります。

特に \(n\) が大きければ、 中心極限定理から、 正規分布で近似できるということを理論的に知っている人もいるでしょう。

これらの3つの分布のグラフを表示して確認してみましょう。

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