明治安田生命のじぶんの積立の年利率がいくらなのか、気になったので計算してみました。
明治安田生命は、じぶんの積立という商品を提供しています。 これは満期保険金が払込保険料の103%になるというものです。 そのほかの補償内容もあるのですが、今回はこの満期保険金について考えてみました。 計算方法は (銀行預金の利息計算方法を正確に知っているわけではないのですが) たぶんこうだろうという方法で計算しています。
年利率の計算
毎月1万円の保険料だとします。払込期間は5年、保険金受け取りは開始から10年後です。 年利を \(r\) として計算してみます。 この算術平均を月利回りとして、 \(s = r / 12\) で表します。
払込保険料は \(1 \times 12 \times 5 = 300\)万円ですから、満期保険金は \(300 \times 1.03 = 61.8\)万円 です。
運用後の保険料を \(s\)を使って表します。 一番最初の月に支払った保険料1万円は、 10年後すなわち120か月後には、 \((1+s)^{120}\)万円になっています。 次の月に支払った保険料は \((1+s)^{119}\)万円になっています。 最後の月に支払った保険料は 5年と1か月据え置かれるので、 受け取り時には 61か月 経過していることになり、 \((1+s)^{61}\)万円になっています。 これらを全て足し合わせると、 \( (1+s)^{61} {(1 + s)^{60} – 1} / s\)万円です。 これと61.8万円との等式を作って \(s\)について解ければ利率がわかります。
\[ (1+s)^{61} {(1 + s)^{60} – 1} / s = 61.8 \](しかしこの解法が浮かばなかったので) 計算をして \(s\) の概算値を計算します。
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
def f x (1+x)**61 * ((1+x)**60 - 1) / x - 61.8 end left = 0.0002 right = 0.0004 while (right - left).abs > 0.0000000001 mid = (left + right) / 2 if f(mid) > 0 right = mid else left = mid end end puts "interval: [#{left}, #{right}]" x = (left + right) / 2 puts "x = #{x}; f(x) = %.15f" % f(x) |
このプログラムの出力は下のようになり、 月の利率は概算で、 0.0003264933109283449 であることがわかります。
|
1 2 |
interval: [0.000326493263244629, 0.0003264933586120607] x = 0.0003264933109283449; f(x) = -0.000000008331789 |
これを12倍した 0.003917919731140139 (0.39179…%) が年換算した利率です。
|
1 2 |
x * 12 # => 0.003917919731140139 |
これでも、この記事執筆時点でのある大手銀行の定期預金の利率より高いです。 国債よりは低いです。
一般生命保険料控除を加味した実質利率
表面上は上の利率なのですが、 年間1万円の支払いだと一般生命保険料控除が毎年40,000円使えます。 5年間では20万円になります。 これを加味した実質的な利率を考えてみましょう。 (1.8万円で上の利率だったので、 20 / 1.8 = 11倍くらいになりそうですね。) 計算式を変えて下のプログラムを実行してみます。
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
def f x (1+x)**61 * ((1+x)**60 - 1) / x - 61.8 - 20 end left = 0.0 right = 1.0 while (right - left).abs > 0.0000000001 mid = (left + right) / 2 if f(mid) > 0 right = mid else left = mid end end puts "interval: [#{left}, #{right}]" x = (left + right) / 2 puts "x = #{x}; f(x) = %.15f" % f(x) |
次のように出力されます。
|
1 2 |
interval: [0.0034112658468075097, 0.0034112659050151706] x = 0.00341126587591134; f(x) = -0.000000087823580 |
年利率に換算します。
|
1 2 |
x * 12 # => 0.04093519051093608 |
利率は 4.093…% になりました。 結構よくないですか？ 生命保険料控除の金額割合は、 保険料によって変わってきます。 保険料が少ない方が、控除できる割合は増えるので、 月5000円の保険料だと利率はもっと高くなります。
