損益分岐点の計算


損益分岐点の計算式は多くの本で次のように紹介されています。

\[ \textrm{(損益分岐点)} = \frac{\textrm{(固定費)}}{ 1 – \frac{ \textrm{(変動費)}}{\textrm{(売上高)}}} \]

損益分岐点は、売上と費用が等しくなる点なので、ある条件の下で常に一定となります。

売上高が変動費と固定費の和となるとき、固定費を売上高に占める固定費の割合で割ることで、損益分岐点の売上高が計算できるという仕組みです。

売上高を計算式に含みますが、売上高が変わっても損益分岐点は変わりません。 このことを数式を2つ使ってわかりやすく書いてみます。

記号

説明を簡単にするために記号をつける。

\( E \) 損益分岐点 (the Break-Even Point) 定数
\( F \) 固定費 (Fixed Cost) 定数
\( V \) 変動費 (Variable Cost) 変数
\( V _E \) 損益分岐点での変動費 定数
\( S \) 売上高 (Sale of Value) 変数

説明

前提

損益分岐点での売上高 \( E \) は 費用全体に等しく、 費用全体は 固定費 \( F \) と 変動費 \( V_E \) に分けられます。 これより

\[ E = F + V_E . \]

固定費 \( F \) は 売上高 \( S \) に関係なく出ていく費用です。 例えば、銀行からお金を借りていれば、売上高に関係なく一定のお金を支払わなければなりません。

変動費 \( V \) は外注加工費などの売上高 \( S \) に比例して出ていく費用です。 \( a \) を比例定数として

\[ V = a S \]

と書けます。 同様に

\[ V_E = a E \]

となります。 この2式より、

\[ V_E = \frac{V}{S} E \]

が得られます。

固定費 \( F \) 以外のものがすべて売上高 \( S \) に比例するほど世の中単純ではないですが、そういう分け方になっています。

計算

\( E = F + V_E \) から \( V_E = \frac{V}{S} E \) を使って \( V_E \) を消去します。

\[ E = F + \frac{V}{S} E \]

これを \( E \) について解きます。

\begin{eqnarray*}
\left( 1 – \frac{V}{S} \right) E & = & F \\
E & = & \frac{F}{1 – \frac{V}{S}}
\end{eqnarray*}

これが損益分岐点です。

ポイント

損益分岐点の計算式に含まれる変数は \( V \) と \( S \) です。 しかし \( \frac{V}{S} \) (\(=a\)) は定数ですから、 損益分岐点は実質的に定数だけの式になります。

\[ E = \frac{F}{1 – a} \]

売上高が変わっても損益分岐点は変化しません。

また、ここへ来るまでに使ったのは

  • 変動費売上高に比例する
  • 損益分岐点は売上と費用が等しいときの売上高

という2点だけで \( a \) の値などは一切計算していません。 この2点さえ理解していればあとは計算で導けます。