損益分岐点の計算

損益分岐点の計算式は多くの本で次のように紹介されています。

[ textrm{(損益分岐点)} = frac{textrm{(固定費)}}{ 1 – frac{ textrm{(変動費)}}{textrm{(売上高)}}} ]

損益分岐点は、売上と費用が等しくなる点なので、ある条件の下で常に一定となります。

売上高が変動費と固定費の和となるとき、固定費を売上高に占める固定費の割合で割ることで、損益分岐点の売上高が計算できるという仕組みです。

売上高を計算式に含みますが、売上高が変わっても損益分岐点は変わりません。このことを数式を2つ使ってわかりやすく書いてみます。

記号

説明を簡単にするために記号をつける。

損益分岐点での売上高 ( E ) は費用全体に等しく、費用全体は固定費 ( F ) と変動費 ( V_E ) に分けられます。これより

[ E = F + V_E . ]

固定費 ( F ) は売上高 ( S ) に関係なく出ていく費用です。例えば、銀行からお金を借りていれば、売上高に関係なく一定のお金を支払わなければなりません。

変動費 ( V ) は外注加工費などの売上高 ( S ) に比例して出ていく費用です。 ( a ) を比例定数として

[ V = a S ]

と書けます。同様に

[ V_E = a E ]

となります。この2式より、

[ V_E = frac{V}{S} E ]

が得られます。

固定費 ( F ) 以外のものがすべて売上高 ( S ) に比例するほど世の中単純ではないですが、そういう分け方になっています。

( E = F + V_E ) から ( V_E = frac{V}{S} E ) を使って ( V_E ) を消去します。

[ E = F + frac{V}{S} E ]

これを ( E ) について解きます。

begin{eqnarray*} left( 1 – frac{V}{S} right) E & = & F E & = & frac{F}{1 – frac{V}{S}} end{eqnarray*}

これが損益分岐点です。

損益分岐点の計算式に含まれる変数は ( V ) と ( S ) です。しかし ( frac{V}{S} ) ((=a)) は定数ですから、損益分岐点は実質的に定数だけの式になります。

[ E = frac{F}{1 – a} ]

売上高が変わっても損益分岐点は変化しません。

また、ここへ来るまでに使ったのは

という2点だけで ( a ) の値などは一切計算していません。この2点さえ理解していればあとは計算で導けます。