和算鶴亀算

桂三枝の新作落語「宿題」にも出てくる鶴亀算を説明してみます。一番最初はうさぎとひつじを数える雉兎算として大昔の中国で考えられたものらしいです。

例題

鶴と亀、あわせて、足の数は78、頭の数は34。鶴と亀の個体数を求めよ。

頭を数えた時点でどちらが何匹かはわかりますが、ここはそういう問題です。

鶴が29羽、亀が5頭。

鶴亀算も他の計算と同じで、差を使って答えを求めます。

鶴も亀も足は２本以上です。ということは、少なくとも ( 34 times 2 ) 本の足があります。

[ 34 times 2 = 68 ( textrm{本} ) ]

今、 78本の足があり、 68本との差は “10本” です。

どうして差が出てくるのか。それは亀の足の数が4本だからです。つまり、差の “10本” はすべて亀の足です。

亀1頭につき 2本の差が出てくるので

[ 10 div 2 = 5 ( textrm{頭} ) ]

が亀の頭数です。

亀が 5頭なので、個体数 34 から 5 を引いて鶴は29羽です。

もしすべて亀だったら…と書いてある本もあります。それは全て亀だった場合と、足の総本数との差から計算をするやり方で、基本的に同じです。

230ページの本と 180ページの本があわせて 9冊あります。ページ数は、合わせて 1920ページ。２種類の本はそれぞれ何冊ありますか？

白米3kgの入った袋と玄米2kgの入った袋があります。 2種類の袋は合わせて４５袋。重さ（質量）はあわせて 113kg。白米は全部で何kgありますか？

69kg

鶴と亀、あわせて、足の数は78、頭の数は34。鶴と亀の個体数を求めよ。

( x ) 、 ( y ) を使って連立2元1次方程式で解いてもいいですが、 1次方程式で解いてみます。

亀の数を ( x ) とします。全部で 34匹なので鶴は ( left( 34 – x right) ) 匹です。

足の数は 78本なので、次の式が成り立ちます。

[ 4 x + 2 left( 34 – x right) = 78 ]

この式を解いて

[ x = 5 textrm{。} ]

これより亀が5頭で鶴が ( 34 – 5 = 29 ) 羽です。