角柱の体積が角錐の体積の 3分の1 になる理由を書いておきます。
ここで、 次の2点は既知とします。
- 底面積と高さが同じ角錐は同じ体積になる。 (これもいつか証明を書きます。)
- 角柱の体積は底面積と高さの積である。
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Rails: 基本的なオプションタグの生成方法 options_for_select
オプションタグを options_for_select で生成する方法についてまとめました。
環境
- Ruby 2.2.3
- Rails 4.2.5
Rails: クラス名が ActiveRecord::AttributeMethods 内のモジュールと同じ場合
Rails で作成したクラスの名前が “Read” だったとき、 そして その Read クラス を モデルクラス の中で使用したとき、 次のエラーが出ました。
undefined method `where’ for ActiveRecord::AttributeMethods::Read:Module
Read という クラス ではなく、 Rails が用意している ActiveRecord::AttributeMethods::Read モジュール だと判断されています。 次のようにすると、 作った Read クラス を使用できます。
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"Read".constantize |
CoffeeScript: for ループ の書き方
CoffeeScript で for ループ を書く方法。
配列の for ループ
Ruby でいうところの items.each 。
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arr = ['a', 'b', 'c'] for item in arr alert item |
配列の 添字付き for ループ
Ruby でいうところの items.each_with_index 。
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arr = ['a', 'b', 'c'] for item, index in arr alert index alert item |
証明: \( a^b \) が有理数となるような無理数 \( a \) 、 \( b \) が存在する
( a^b ) が有理数となるような無理数 ( a ) 、 ( b ) が存在する。 これを証明します。
具体的に ( a ) 、 ( b ) の値を求めることなく、 排中律を使って証明します。
証明
( x = sqrt{2} ^ sqrt{2} ) とする。
( x ) が有理数のとき
( sqrt{2} ) は無理数だから、 ( a = b = sqrt{2} ) とすればよい。 ( ( sqrt{2} ) が無理数であることの証明は 証明: ( sqrt{2} ) は無理数 をご覧ください。)
( x ) が無理数のとき
begin{eqnarray*} sqrt{2} & = & (sqrt{2}^sqrt{2})^sqrt{2} & = & sqrt{2}^{sqrt{2} cdot sqrt{2}} & = & sqrt{2}^2 & = & 2 end{eqnarray*}であるから、 ( a = x = sqrt{2}^sqrt{2} ) 、 ( b = sqrt{2} ) とすれば ( a ) 、 ( b ) は無理数で ( a^b ) は有理数となる。
以上より、 ( a^b ) が有理数となるような無理数 ( a ) 、 ( b ) は存在する。