『経済ってそういうことだったのか会議』(竹中平蔵, 佐藤雅彦：日本経済新聞社) を読みました。
そういうことだったのか！ というより、 そういう裏話があったのか！ っていう驚きのほうが多かったです。 特に、アメリカをはじめとする関税の話。
もともと関税というのは、 外国のものが買えるような富裕層から税金をとろう、と言うものらしい。
その関税、 日本の関税は、世界での最低水準だけど、 日本でも、一部の農産物はメチャクチャ高い関税がかかっているそうで、 外国からは「関税を下げろ」と言われているらしい。
アメリカはというと、 牛肉の輸入自由化を唱えている一方で、 牛肉の関税はとても高く、 海外の牛肉は全く輸入していないそうです。
そんなわけで、オーストラリアはアメリカを批判しているそうです。 (オーストラリアの肉は品質管理がしっかりなされていますよね。)
これはほんの一部の話で、この20倍くらいの似たような話が詰まっている本でした。
書かれたのは数年前だけど、現在でも殆ど変わってないと思います。
Amazon の評価はすごいです。 高評価ってのもすごいんですが、 58件もカスタマーレビューがある、そこがすごい。
年齢算について説明します。 年齢算という名前ですが、 旅人算が少し変化したものにすぎません。
例題
父が 23 歳 、 子が 3 歳。 父の年齢が子の年齢の 3倍 になるのは何年後か。
答え
7 年後
7 年後 には 父が 30歳、 子が 10歳 になります。
解法
歳をポイントとして考えてみましょう。 父が 23ポイント、 子が 3ポイント 持っているとします。
父のポイントが 子のポイントの 3倍になるときを知りたいのですが、 見方を変えて、 父のポイントが 子3人分 のポイントと等しくなるときを考えます。
子3人のポイントは 毎年 3 ずつ増えていきます。 一方、 父のポイントは 毎年 1 ずつ増えていきます。
子3人と父とのポイント差は ( 23 – 3 times 3 = 14 ) ポイント。 この差は 毎年 ( 3 – 1 = 2 ) ずつ縮まっていきます。 これが 0 になるのは
[ 14 div 2 = 7 ]
年後です。
これを旅人算のようにして書いてみると次のようになります。
A町 から 100km 離れた B町 に向かって父と子3人が移動します。 父は A町 から 23 km 進んだところにいます。 子3人は A町 から 9 km 進んだところにいます。 父は B町 に向かって 毎年 1km の速さで、 子3人は B町 に向かって 毎年 3km の速さで移動するとき、 子3人が父に追いつくのは何年後ですか。
例題
問題1
太郎が52歳、ヨネスケが3歳、米蔵が1歳、ユリエが12歳とします。太郎の年齢が、ヨネスケと米蔵とユリエの年の和の2倍になるのは何年後ですか。 今後60年間、誰も死なないものとします。
解法
ヨネスケ、米蔵、ユリエの年齢の和の2倍は ( ( 3 + 1 + 12 ) times 2 = 32 ) で、 毎年 6 ずつ増えていきます。 これと太郎の年齢差が 0 になるときを考えます。
年齢差は ( 52 – 32 = 20 ) 歳で、 これが毎年 ( 6 – 1 = 5 ) 歳 ずつ縮まっていきます。
よって、年齢差が ゼロになるのは
[ 20 – 5 = 4 textrm{[年後]} ]
となります。
4年後、 太郎は 56歳 、 ヨネスケ は 7歳、米蔵は 5 歳、 ユリエは 16歳 なので、 太郎を除く 3人の年齢の和は 28歳となり、 2倍すると太郎の年齢に等しくなります。
問題
ぶたさんは13歳、うしさんは2歳、かめさんは60歳、つるさんは13歳です。ぶたさんとうしさんの年齢の和がかめさんとつるさんの年齢の差に等しくなるのは何年後ですか。
解法
ぶたさんとうしさんの年齢の和は 15歳 で、 毎年 2ずつ増えていきます。 かめさんとつるさんの年齢差は 47歳で、 毎年一定です。
15歳になっている 年齢の和 が 年齢差 47歳になるのは、 その差 ( 47 – 15 = 32 ) がゼロになったときです。 差 32 は 毎年 2 ずつ減っていくので、 ゼロになるのは
[ 32 div 2 = 16 textrm{[年後]} ]
です。
16年後、 ぶたさん 29歳、 うしさん 18歳 で年齢の和は 47歳 になります。
方程式で解く
例題を方程式を使って解いてみます。
解法
( x ) 年後 に 父の年齢が子の年齢の3倍になるとします。 すると次の式が成り立ちます。
begin{eqnarray}
23 + x & = & 3 ( 3 + x )
& = & 9 + 3 x
2 x & = & 14
x & = & 7
end{eqnarray}
よって 答えは 7 年後 です。
通過算について説明します。 基本的なところは旅人算と同じです。
例題
長さ 20 m の列車が秒速 40 m で長さ 80 m のトンネルを通り抜けるのにかかる時間を求めよ。
解法
まず列車の先端部分を考えます。 列車の先端がトンネルを抜けるのにどれくらい時間がかかるでしょうか。
速さは 秒速 40 m 、 トンネルの長さは 80 m ですから
[ 80 div 40 = 2 textrm{[秒]} ]
となります。
しかし先端がトンネルから抜けても、車体はトンネルの中にあります。 列車全体がトンネルから抜けるには あと 20 m 移動しなければなりません。 20 m というのは 列車の長さです。
[ 20 div 40 = 0.5 textrm{[秒]} ]
より、 車体全体がトンネルから抜けるまで、 0.5 秒 の時間が追加で必要になります。
以上より、 列車がトンネルを通過するのにかかる時間は
[ 2 + 0.5 = 2.5 textrm{[秒]} ]
です。
別解
列車の先端がトンネルに到達したときから、末尾がトンネルを抜けるのにかかる時間を考えます。
先端がトンネルに到達したとき、列車最後尾からトンネルまでの距離は ( 80 + 20 = 100 ) m です。
列車の最後尾は、その 100 m の距離を 秒速 40 m で走り抜けます。
[ 100 div 40 = 2.5 textrm{[秒]} ]
続きを読む 和算 通過算 →
旅人算 について説明します。 差がどうやって変わっていくのかに注目します。
例題
甲と乙が同じ場所にいる。 甲が分速 60 m で北へ向かって歩き出した。 その 4分後に乙が北へ向かって分速 80 ｍ で北へ向かって歩き出した。 2人が出会うのは、乙が歩き始めてから何分後か。
解法
4分後、甲は、出発地点より ( 60 times 4 = 240 textrm{ｍ} ) 離れた地点にいます。 このとき甲と乙の距離は 240 ｍ です。
乙は４分後に北に向かって歩き出します。
甲も乙も北に向かっていますが、乙のほうが早いので 2 人 はどこかで出会います。
240 ｍ の距離がどのように縮まっていくのかを考えます。 甲は分速 60 m 、 乙は分速 80 m ですから、 1 分 あたり ( 80 – 60 = 20 textrm{m} ) 縮まることになります。
ということは、甲と乙の距離が 0 、つまり甲と乙が出会うのは、
[ 240 div 20 = 12 textrm{[分後]} ] よって、 2人が出会うのは、乙が歩き始めてから 12 分後 となります。
ちなみに、不動産や地図に関する ” 徒歩 5 分 ” などの表示は、分速 80 m で計算されています(記事執筆時点での情報)。
練習問題
問題1
太郎と次郎が同じ地点から 360 m 離れた地点に行って戻ってきます（往復します）。 太郎が分速 75 m で、 次郎が分速 45 m で歩くとき、 2人が出会うのは何分後ですか？
解法
太郎のほうが速いので、太郎は折り返し地点からの復路で、次郎は折り返し地点への往路で出会います。 出会うまでに 2人 が進む距離は 合計 720 m です。
720 m の距離は 2人の速さの和のペースで縮んでいきます。 具体的には 分速で
[ 75 + 45 = 120 textrm{[m]} ]
となります。
よって、距離が 0 になるのは
[ 720 div 120 = 6 textrm{[分後]} ]
です。
別解法
太郎が先に折り返し地点に到達するので、 太郎が折り返し地点についたところまで時間を進めてみます。
太郎が折り返し地点につくのは
[ 360 div 75 = frac{24}{5} textrm{[分後]} ] です。
このとき次郎は出発地点から
[ 45 times frac{24}{5} = 216 textrm{[m]} ] のところにいます。
このとき 折り返し地点にいる 太郎 と、 往路にいる 次郎 の距離は
[ 360 – 216 = 144 textrm{[m]} ] です。
この 144 m を太郎と次郎が向かい合って歩くので、 2人が出会うまでには
begin{eqnarray} & & 144 div left( 75 + 45 right)
& = & 144 div 120
& = & frac{6}{5} textrm{[分]} end{eqnarray} かかります。
以上より、 2人が出会うまでの時間は
[ frac{24}{5} + frac{6}{5} = 6 textrm{[分]} ] です。
問題2
ジョンソンがオフィスからトイレに駆け込みます。 ジェイムズがトイレからオフィスに戻ってきます。 いま、オフィスとトイレが 28 km 離れているとします。 ジョンソンが時速 5 km で走り、ジェイムズが時速 2 km で歩くとすると、 2人がすれ違うのは何分後ですか？
解法
オフィスとトイレの間をジョンソンとジェイムズが向かい合って移動します。 2人の距離 28 km は 時速 ( ( 2 + 5 = ) ) ( 7 ) km で縮まっていきます。
[ 28 div 7 = 4 ]
より、 4時間後にすれ違うことがわかります。 4時間は 240分 なので、答えは 240分後になります。
方程式で解く
例題を方程式で解いてみます。
甲と乙が同じ場所にいる。 甲が分速 60 m で北へ向かって歩き出した。 その 4分後に乙が北へ向かって分速 80 ｍ で北へ向かって歩き出した。 2人が出会うのは、乙が歩き始めてから何分後か。
解法
乙が歩き始めてから ( x ) 分後 に出会うとして式を立ててみましょう。 甲は乙より4分先に出発しているので、 ( x + 4 ) 分 歩くことになります。
[ 60 left( x + 4 right) = 80 x ]
これを解いて
[ x = 12 textrm{[分後] 。} ]
桂三枝の新作落語「宿題」にも出てくる鶴亀算を説明してみます。 一番最初はうさぎとひつじを数える雉兎算として大昔の中国で考えられたものらしいです。
例題
鶴と亀、あわせて、足の数は78、頭の数は34。 鶴と亀の個体数を求めよ。
頭を数えた時点でどちらが何匹かはわかりますが、ここはそういう問題です。
解法
鶴亀算も他の計算と同じで、差を使って答えを求めます。
鶴も亀も足は２本以上です。 ということは、少なくとも ( 34 times 2 ) 本 の足があります。
[ 34 times 2 = 68 ( textrm{本} ) ]
今、 78本の足があり、 68本との差は “10本” です。
どうして差が出てくるのか。 それは亀の足の数が4本だからです。 つまり、 差の “10本” は すべて亀の足です。
亀1頭につき 2本 の差が出てくるので
[ 10 div 2 = 5 ( textrm{頭} ) ]
が亀の頭数です。
亀が 5頭 なので、 個体数 34 から 5 を引いて 鶴は29羽です。
もしすべて亀だったら…と書いてある本もあります。 それは全て亀だった場合と、足の総本数との差から計算をするやり方で、 基本的に同じです。
練習問題
問題1
230ページ の本と 180ページ の本があわせて 9冊 あります。 ページ数は、合わせて 1920ページ。 ２種類の本はそれぞれ何冊ありますか？
問題2
白米3kgの入った袋と玄米2kgの入った袋があります。 2種類の袋は合わせて４５袋。重さ（質量）はあわせて 113kg。 白米は全部で何kgありますか？
方程式で解く
鶴と亀、あわせて、足の数は78、頭の数は34。 鶴と亀の個体数を求めよ。
解法
( x ) 、 ( y ) を使って連立2元1次方程式で解いてもいいですが、 1次方程式で解いてみます。
亀の数を ( x ) とします。 全部で 34匹 なので 鶴は ( left( 34 – x right) ) 匹 です。
足の数は 78本 なので、 次の式が成り立ちます。
[ 4 x + 2 left( 34 – x right) = 78 ]
この式を解いて
[ x = 5 textrm{。} ]
これより亀が5頭で鶴が ( 34 – 5 = 29 ) 羽です。
A Life Summary of an Gypsy
