京都の晴明神社へ行ってきました。
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『経済ってそういうことだったのか会議』 を読んだ！
『経済ってそういうことだったのか会議』(竹中平蔵, 佐藤雅彦：日本経済新聞社) を読みました。
そういうことだったのか！ というより、 そういう裏話があったのか！ っていう驚きのほうが多かったです。 特に、アメリカをはじめとする関税の話。
もともと関税というのは、 外国のものが買えるような富裕層から税金をとろう、と言うものらしい。
その関税、 日本の関税は、世界での最低水準だけど、 日本でも、一部の農産物はメチャクチャ高い関税がかかっているそうで、 外国からは「関税を下げろ」と言われているらしい。
アメリカはというと、 牛肉の輸入自由化を唱えている一方で、 牛肉の関税はとても高く、 海外の牛肉は全く輸入していないそうです。
そんなわけで、オーストラリアはアメリカを批判しているそうです。 (オーストラリアの肉は品質管理がしっかりなされていますよね。)
これはほんの一部の話で、この20倍くらいの似たような話が詰まっている本でした。
書かれたのは数年前だけど、現在でも殆ど変わってないと思います。
Amazon の評価はすごいです。 高評価ってのもすごいんですが、 58件もカスタマーレビューがある、そこがすごい。
和算 年齢算
年齢算について説明します。 年齢算という名前ですが、 旅人算が少し変化したものにすぎません。
例題
父が 23 歳 、 子が 3 歳。 父の年齢が子の年齢の 3倍 になるのは何年後か。
答え
7 年後
7 年後 には 父が 30歳、 子が 10歳 になります。
解法
歳をポイントとして考えてみましょう。 父が 23ポイント、 子が 3ポイント 持っているとします。
父のポイントが 子のポイントの 3倍になるときを知りたいのですが、 見方を変えて、 父のポイントが 子3人分 のポイントと等しくなるときを考えます。
子3人のポイントは 毎年 3 ずつ増えていきます。 一方、 父のポイントは 毎年 1 ずつ増えていきます。
子3人と父とのポイント差は ( 23 – 3 times 3 = 14 ) ポイント。 この差は 毎年 ( 3 – 1 = 2 ) ずつ縮まっていきます。 これが 0 になるのは
[ 14 div 2 = 7 ]年後です。
これを旅人算のようにして書いてみると次のようになります。
A町 から 100km 離れた B町 に向かって父と子3人が移動します。 父は A町 から 23 km 進んだところにいます。 子3人は A町 から 9 km 進んだところにいます。 父は B町 に向かって 毎年 1km の速さで、 子3人は B町 に向かって 毎年 3km の速さで移動するとき、 子3人が父に追いつくのは何年後ですか。
例題
問題1
太郎が52歳、ヨネスケが3歳、米蔵が1歳、ユリエが12歳とします。太郎の年齢が、ヨネスケと米蔵とユリエの年の和の2倍になるのは何年後ですか。 今後60年間、誰も死なないものとします。
答え
4年後
解法
ヨネスケ、米蔵、ユリエの年齢の和の2倍は ( ( 3 + 1 + 12 ) times 2 = 32 ) で、 毎年 6 ずつ増えていきます。 これと太郎の年齢差が 0 になるときを考えます。
年齢差は ( 52 – 32 = 20 ) 歳で、 これが毎年 ( 6 – 1 = 5 ) 歳 ずつ縮まっていきます。
よって、年齢差が ゼロになるのは
[ 20 – 5 = 4 textrm{[年後]} ]となります。
4年後、 太郎は 56歳 、 ヨネスケ は 7歳、米蔵は 5 歳、 ユリエは 16歳 なので、 太郎を除く 3人の年齢の和は 28歳となり、 2倍すると太郎の年齢に等しくなります。
問題
ぶたさんは13歳、うしさんは2歳、かめさんは60歳、つるさんは13歳です。ぶたさんとうしさんの年齢の和がかめさんとつるさんの年齢の差に等しくなるのは何年後ですか。
答え
16年後
解法
ぶたさんとうしさんの年齢の和は 15歳 で、 毎年 2ずつ増えていきます。 かめさんとつるさんの年齢差は 47歳で、 毎年一定です。
15歳になっている 年齢の和 が 年齢差 47歳になるのは、 その差 ( 47 – 15 = 32 ) がゼロになったときです。 差 32 は 毎年 2 ずつ減っていくので、 ゼロになるのは
[ 32 div 2 = 16 textrm{[年後]} ]です。
16年後、 ぶたさん 29歳、 うしさん 18歳 で年齢の和は 47歳 になります。
方程式で解く
例題を方程式を使って解いてみます。
解法
( x ) 年後 に 父の年齢が子の年齢の3倍になるとします。 すると次の式が成り立ちます。
begin{eqnarray} 23 + x & = & 3 ( 3 + x ) & = & 9 + 3 x 2 x & = & 14 x & = & 7 end{eqnarray}よって 答えは 7 年後 です。
和算 通過算
通過算について説明します。 基本的なところは旅人算と同じです。
例題
長さ 20 m の列車が秒速 40 m で長さ 80 m のトンネルを通り抜けるのにかかる時間を求めよ。
答え
2.5 秒
解法
まず列車の先端部分を考えます。 列車の先端がトンネルを抜けるのにどれくらい時間がかかるでしょうか。
速さは 秒速 40 m 、 トンネルの長さは 80 m ですから
[ 80 div 40 = 2 textrm{[秒]} ]となります。
しかし先端がトンネルから抜けても、車体はトンネルの中にあります。 列車全体がトンネルから抜けるには あと 20 m 移動しなければなりません。 20 m というのは 列車の長さです。
[ 20 div 40 = 0.5 textrm{[秒]} ]より、 車体全体がトンネルから抜けるまで、 0.5 秒 の時間が追加で必要になります。
以上より、 列車がトンネルを通過するのにかかる時間は
[ 2 + 0.5 = 2.5 textrm{[秒]} ]です。
別解
列車の先端がトンネルに到達したときから、末尾がトンネルを抜けるのにかかる時間を考えます。
先端がトンネルに到達したとき、列車最後尾からトンネルまでの距離は ( 80 + 20 = 100 ) m です。
列車の最後尾は、その 100 m の距離を 秒速 40 m で走り抜けます。
[ 100 div 40 = 2.5 textrm{[秒]} ]和算 時計算
時計算について説明します。 名前は特殊ですが、旅人算と同じです。
例題
4時から5時までの間に長針と短針が重なる時刻を答えよ。 （針は連続的に動くものとする。）
答え
4 時 ( frac{240}{11} ) 分
解法
長針は 60 分 で 360度 を回りますから、 1分間では
[ 360 textrm{[度]} div 60 textrm{[分]} = 6 textrm{[度]} ]すなわち 分速 6 度 の速さで右回りに動きます。
短針は 12時間 で 360度 を回りますから 1分間では
[ 360 textrm{[度]} div ( 60 textrm{[分]} times 12 textrm{[時間]} ) = 0.5 textrm{[度]} ]すなわち 分速0.5度の速さで右回りに動きます。
4時の時点で、 長針は短針と 120度 開きがあり、 長針が短針を追いかけるかたちとなります。 旅人算のように問題を書き換えるなら 「短針が 分速 0.5 度 で、長針が短針の 120 度 後ろから 分速 6 度 で同じ方向に向かって進みます。 長針と短針が重なる時刻を求めよ。」 となります。 もっと旅人算風にするなら、 「太郎さんが 分速 0.5 m で、 次郎さんが太郎さんの 120 m 後ろから 分速 6 m で同じ方向に向かって進みます。 2人は4時に出発します。 太郎さんと次郎さんが出会う時刻を求めなさい。」 となります。
さて、長針と短針の速さから、長針と短針の開きは 分速 ( (6 – 0.5 = ) ) 5.5度で変化することがわかります。 よって長針と短針が重なるまでにかかる時間は
[ 120 div 5.5 = frac{240}{11} ]より ( frac{240}{11} ) 分 です。 帯分数にするなら ( 21 frac{9}{11} ) 分 です。
これより長針と短針が重なる時刻は 4 時 ( frac{240}{11} ) 分 となります。
この時刻は ( frac{240}{11} = 21 + frac{9}{11} ) からわかるように、 4時21分 から 4時22分 の間の時刻です。
練習問題
問題1
8時から9時の間で、長針と短針の角度が180度になる時刻を求めよ。
答え
8 時 ( frac{120}{11} ) 分
解法
8時から9時の間で長針と短針の角度が180度になる時刻は、 8時10分から8時15分の間ぐらいだと見当がつきます。
8時の時点で長針と短針には 240度 の開きがあります。 もちろん、 120度 の開きと考えてもいいのですが、 ここでは 240度 で計算してみます。
この 240度 の開きが 180度 になるのはいつか を計算します。
長針と短針の開きは 長針が分速6度、 短針が分速0.5度で移動するので 分速5.5度の速さで縮まっていきます。 240度 が 180度 になるには ( 240 – 180 = 60 ) 度 縮まればいいわけですから、
[ frac{60}{5.5} = frac{120}{11} ]すなわち ( frac{120}{11} ) 分 かかります。
よって、 8 時 ( frac{120}{11} ) 分 に長針と短針が180度の開きになります。
問題2
12時から1時の間で、長針と短針の角度が120度になる時刻を求めよ。
答え
12 時 ( frac{240}{11} ) 分 , 8 時 ( frac{480}{11} ) 分
解法
長針と短針の開きが120度になる時刻は2つあります。 ひとつは 長針が短針を追いかけるとき、 もうひとつは 長針が短針から離れていくときです。 時計を想像しながら見当をつけてみましょう。 12時20分から12時25分の間と、 12時40分から12時45分の間ですね。
まず最初に長針と短針の角度が120度になるときを考えます。 12時の時点では 長針と短針の開きはありません、 0度 です。 分速5.5度の速さで角度が開き、 120度になるには
[ 120 div 5.5 = frac{240}{11} textrm{[分]} ]かかります。 これより最初の時刻は 12 時 ( frac{240}{11} ) 分 です。
次に長針と短針の角度が120度となるときは、 一度120度になった角度が240度になったときです。 120度の開きは ( frac{240}{11} ) 分 でできますから、 その2倍の ( frac{480}{11} ) 分 かかることはすぐにわかるのですが、 計算もやっておきましょう。
[ 240 div 5.5 = frac{480}{11} textrm{[分]} ]これより 8 時 ( frac{480}{11} ) 分 に 長針と短針が120度の角度を作ることがわかります。
方程式で解く
例題を方程式で解いてみます。
解法
なにを未知数とするかですが、 長針と短針が重なるまでにかかる時間を ( x ) とします。
長針と短針の進む速さを用いて式をつくります。 8時の時点で長針と短針は240度開いており、 ( x ) 分 の間、 毎分 5.5 度 ずつ 開きが縮まっていき、 180度になります。 よって、
begin{eqnarray} 240 – ( 6 – 0.5 ) x & = & 180 60 & = & 5.5 x x & = & frac{120}{11} end{eqnarray}これより 求める時刻は 8 時 ( frac{120}{11} ) 分 です。