目次
偏差値の計算方法についてまとめました。 ここでいう偏差値というのは、試験を受けた時によく計算されるもので、平均を50とする数値のことです。 「東京大学は偏差値〇〇必要」などという使われ方をしますね。 ちなみにアメリカではあまり意識されないそうです。
計算方法
次のようにして偏差値を計算します。
- 平均点 ( mu ) を計算します。
- 分散 ( sigma ^2 ) を計算し、 標準偏差 ( sigma ) を求めます。
- 自分の点数を ( k ) として ( c = frac{k – mu}{sigma} ) を計算します。
- 偏差値は ( 50 + 10 c ) となります。
ランキングの分布
実力テスト、期末テストなど、学校で”いいテスト”といわれるものは、 点数の分布が正規分布のように左右対称になるテストだと聞いたことがあります。 仮にテストの分布が正規分布に従うとすれば、偏差値の値から自分の順位を知ることができます。
- 偏差値80以上: 上位 0.1%
- 偏差値70以上: 上位 2%
- 偏差値60以上: 上位 16%
- 偏差値40以下: 下位 16%
- 偏差値30以下: 下位 2%
- 偏差値20以下: 下位 0.1%
もっとも、テストの受験者数、順位も結果データとしてあるでしょうから、偏差値から順位を考えることはないと思いますが。
さらに詳しく
理工系の数学入門コース 確率・統計 に、偏差値の計算方法について詳しく書かれています。 また、確率・統計についてとても分かりやすく解説しています。 検定やマルコフ仮定などもカバーしています。 数学について専門的にやりたい人にはあくまで入り口の書物ですが。
偏差値から目標点数を計算してみよう
自分の点数が 42点 で 偏差値が 30、平均点が (mu=) 70点 だったとします。 このとき偏差値 60 の人は何点とっていたのかを計算してみましょう。
平均点と自分の点との差は 28点 です。 方程式 (30=50+10c) を解くと (c =-2) です。 これより (-2 = frac{42-70}{sigma}) となり、 標準偏差が (sigma=)14点 だとわかります。
これより (mu + sigma = 70 + 14 = 84) が、 偏差値 60 の点数だとわかります。
