損益分岐点の計算式は多くの本で次のように紹介されています。
[ textrm{(損益分岐点)} = frac{textrm{(固定費)}}{ 1 – frac{ textrm{(変動費)}}{textrm{(売上高)}}} ]損益分岐点は、売上と費用が等しくなる点なので、ある条件の下で常に一定となります。
売上高が変動費と固定費の和となるとき、固定費を売上高に占める固定費の割合で割ることで、損益分岐点の売上高が計算できるという仕組みです。
売上高を計算式に含みますが、売上高が変わっても損益分岐点は変わりません。 このことを数式を2つ使ってわかりやすく書いてみます。
記号
説明を簡単にするために記号をつける。
| ( E ) | 損益分岐点 (the Break-Even Point) | 定数 |
| ( F ) | 固定費 (Fixed Cost) | 定数 |
| ( V ) | 変動費 (Variable Cost) | 変数 |
| ( V _E ) | 損益分岐点での変動費 | 定数 |
| ( S ) | 売上高 (Sale of Value) | 変数 |
説明
前提
損益分岐点での売上高 ( E ) は 費用全体に等しく、 費用全体は 固定費 ( F ) と 変動費 ( V_E ) に分けられます。 これより
[ E = F + V_E . ]固定費 ( F ) は 売上高 ( S ) に関係なく出ていく費用です。 例えば、銀行からお金を借りていれば、売上高に関係なく一定のお金を支払わなければなりません。
変動費 ( V ) は外注加工費などの売上高 ( S ) に比例して出ていく費用です。 ( a ) を比例定数として
[ V = a S ]と書けます。 同様に
[ V_E = a E ]となります。 この2式より、
[ V_E = frac{V}{S} E ]が得られます。
固定費 ( F ) 以外のものがすべて売上高 ( S ) に比例するほど世の中単純ではないですが、そういう分け方になっています。
計算
( E = F + V_E ) から ( V_E = frac{V}{S} E ) を使って ( V_E ) を消去します。
[ E = F + frac{V}{S} E ]これを ( E ) について解きます。
begin{eqnarray*} left( 1 – frac{V}{S} right) E & = & F E & = & frac{F}{1 – frac{V}{S}} end{eqnarray*}これが損益分岐点です。
ポイント
損益分岐点の計算式に含まれる変数は ( V ) と ( S ) です。 しかし ( frac{V}{S} ) ((=a)) は定数ですから、 損益分岐点は実質的に定数だけの式になります。
[ E = frac{F}{1 – a} ]売上高が変わっても損益分岐点は変化しません。
また、ここへ来るまでに使ったのは
- 変動費が売上高に比例する
- 損益分岐点は売上と費用が等しいときの売上高
という2点だけで ( a ) の値などは一切計算していません。 この2点さえ理解していればあとは計算で導けます。