CakePHP 3 コントローラ実行までのプロセスを追う 前編の続きです。
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CakePHP 3 コントローラ実行までのプロセスを追う 前編
CakePHP 3 で コントローラ が実行されるまでのプロセス、 前処理 がどうなっているのか気になって調べました。 予想以上に追いかけるのが大変だったので簡単に済ませたところがいくつもあります。 きっとこの記事を読むのも大変だと思います。
続きを読む CakePHP 3 コントローラ実行までのプロセスを追う 前編2015年8月 愛知旅行: 熱田神宮
、お盆の時期に愛知旅行に行きました。 その際熱田神宮へも行きました。
地下鉄名城線なら神宮西、伝馬町、名鉄名古屋本線なら神宮前、JR東海道本線なら熱田から歩いて行けます。 今回は 地下鉄名城線 神宮西 から行きました。
熱田神宮
一日過ごしてもいいと思えるくらいのとてもいい環境です。 広さも19万平方メートルと広大で(東京ドーム約4個分)、社の数も多くてすごいですが、なんといっても空気がきれいで離れたくなくなる神社です。 森林の中にいる気分になれます。
ご祭神は熱田大神で、三種の神器の一つである草薙神剣が祭られたのが起源です。 本宮のほか別社、摂社、末社をあわせるとなんと45社にもなります。
また 6月5日に行われる熱田まつりは熱田神宮最大のお祭りで、他に初詣、初えびす、花の撓が特に参拝者の多いお祭りです。 神事、祭典あわせて約70もの行事が行われていますのでお出かけ前に是非チェックしてみてください。 熱田神宮のウェブサイトに詳しく載っています。
西門
名城線神宮西から南へ歩き、西門から入りました。 山の中に入るような感じすらあります。
お盆前の時期でしたから、蝉も元気に鳴いていました。 木でできた西門が素敵ですね。
参道は木々に囲まれて清々しい空気が流れています。
神社を囲む緑の中に、図書室を備えた宝物館があり、展示室では保管されている宝物を順次展示しています。 国宝、重要文化財、県指定文化財に指定された宝物は170を超えており、一見の価値があります。
熱田神宮は、かの織田信長も必勝祈願に訪れていたそうです。 そして、桶狭間の戦いに勝った信長は信長塀を奉納しました。 その信長塀を抜けると神楽坂です。
神楽殿
安産や厄払いなどのご祈祷を受けることができます。 神楽殿の左に本宮があり、向かいにはならずの梅があります。
ならずの梅
花が咲くけれども実がならない不思議な梅の木で、 室町時代からずっと熱田神宮に立っています。
本宮と神楽殿の間には授与所があり、お守りを授かることができます。 1900年の記念事業で新しく造営された建物で、神楽殿でのご祈祷申込も受け付けています。 こちらでひとつ仕事守を授かりました。
願い事
境内の奥にある清水社は願い事をかなえてくれるそうです。 水の神である罔象野上をお祭りしています。 古事記にも日本書紀にも出てくる由緒正しい神様です。
そして清水社の後ろには湧き水があり、肌につけるときれいになり、中央にある石に3度水をかけて祈念すると願い事が叶うといわれています。
もしお食事時に行くのなら、ひつまぶしが登録商標のあつた蓬莱軒、ぜひ予約して行ってきてください。
CakePHP 3 の ビルトインサーバ を読み解く
CakePHP 3 の ビルトインサーバ の実態がなんなのか気になったので 調べました。 php bin/cake.php server で動くサーバです。
多面体 デカルトの定理を証明する
多面体ではオイラーの定理に並んで、デカルトの定理というのがあります。
多面体についての考察
多面体は、形はどうあれ、ボールのように丸く壁がつながっています。 丸くなっているということは、なにか性質がありそうです。 わかりやすい正多面体について調べてみます。
正多面体について、 各頂点に集まる角度の総和は 360度 よりも少ないはずです。 360度だと平面になってしまいますから。
例
試しに正4面体について計算してみます。
正4面体の面は 正3角形 で 1つの角は 60度 です。 1つの頂点には 3つの面が集まっていますから、 1つの面に集まる角度の総和は
\[ 60 \times 3 = 180 \textrm{度} . \]平面(360度)との差(角不足)は
\[ 360 – 180 = 180 \textrm{度} \]頂点は全部で 4つあるので 全頂点での角不足総和は
\[ 180 \times 4 = 720 \textrm{度} \]です。
同じようにすべての正多面体について角不足総和を求めると下の表のようになります。
| 1つの頂点に集まる角度の総和 | 平面(360度)との差(角不足) | 全頂点での角不足総和 | |
|---|---|---|---|
| 正4面体 | 180度 | 180度 | 720度 |
| 正6面体 | 270度 | 90度 | 720度 |
| 正8面体 | 240度 | 120度 | 720度 |
| 正12面体 | 324度 | 36度 | 720度 |
| 正20面体 | 300度 | 60度 | 720度 |
立体全体での角不足は720度になりますね。
実際のところ、多面体の角不足の総和は 720度 になります。 これをデカルトの定理と呼んでいます。
本当かどうか、証明してみましょう。
証明
多面体の頂点、辺、面の数をそれぞれ \( V \) 、 \( E \) 、 \( F \) とします。 オイラーの多面体定理を考えるで書いたとおり、次の式が成り立ちます(オイラーの定理)。
\[ V – E + F = 2 \]多面体での各不足を計算します。 多面体全体での角不足は、 (360度) × ( 頂点の数 ) – ( 各面の内角の総和 ) で計算できます。
\[ (360 \textrm{度} ) \times ( \textrm{頂点の数} ) = 360 V \]は ( V ) の定義より明らかですので、多面体全体での角不足は
\[ 360 V – (\textrm{全ての面の内角の総和}) \]となります。 そこで、 1つの面の内角の総和を計算し、 全ての面について足し合わせます。
ひとつの面の内角の総和
多面体のひとつの面(多角形)について 、 辺の数を \( e \) とします。 この多角形(\( e \) 角形)の内角の総和は
\[ (e – 2) \times 180 \]となります。
これを全ての面の分だけ足します。
全ての面の内角の総和
先ほどの \( e \) を用いて次のように表せます。
\begin{eqnarray} & \sum \left\{ (e – 2) \times 180 \right\} = & 180 ( \sum e – \sum 2 ) \end{eqnarray}\( \sum \) は総和を意味します。
\( \sum e \) は全ての面について辺の数を足したものです。 全ての面について辺の数を足すと、 それぞれの辺を2回数えることになりますから、 \( \sum e = 2 E \) となります。 また、面の数 \( F \) だけ和を計算しますから \( \sum 2 = 2 F \) になります。
よって、 多面体全体での総和は次のように表されます。
\begin{eqnarray} & & 180 ( \sum e – \sum 2 ) \\ & = & 180 ( 2 E – 2 F ) \\ & = & 360 ( E – F ) \end{eqnarray}多面体全体での角不足は
\begin{eqnarray} & & 360 V – \left\{ 360 ( E – F ) \right\} & = & 360 ( V – E + F) \\ & = & 360 \times 2 \\ & = & 720 \end{eqnarray}オイラーの定理は凸多面体でなくても成り立ちますから、 デカルトの定理も同様に成り立ちます。