連続一様分布とその平均・分散


連続一様分布の期待値と分散の計算です。 確率密度関数が簡単なので、計算も簡単です。

連続一様分布 XUniform(a,b) を考えます。 確率密度関数 f(x) は次のようになります。

f(x)={0(x[a,b]1ba(x[a,b])

期待値

E(X)=xf(x)dx=baxf(x)dx=1babaxdx=1ba[x22]ba=1ba(b2a2)=a+b2

分散

V(X)=f(x)(xE(X))2dx=baf(x)(xa+b2)2dx=1baba(xa+b2)2dx=1ba[13(xa+b2)3]ba=1ba(13((ba2)3(ab2)3))=1ba13(ba)34=13(ba)24=(ba)212