三角形の面積が (底辺)×(高さ)÷2 になる理由を説明してみます。
前提とする知識
- 長方形の面積は 縦×横
- 和と積の分配法則
「教え方」タグアーカイブ
数学: 球の体積を導出する
円の面積を導出する に続いて 球の体積 ( ( frac{4}{3} pi r ^3 ) ) を導出してみることにしました。 半径1の球について考えます。
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数学: 円の面積を導出する
円の面積がなぜ \( \pi r^2 \) ( \( r \) は半径 ) になるのかを説明します。 (使っている図が悪いので後日差し替えます。)
掛け算で三角形の面積を求めるものの、その他の積分計算や極限計算は使わないようにしました。 掛け算の記号 ( \( \times \) ) を省略することと、 文字で数を表していることと、 \( x ^2 = x \times x \) と、 ルート ( \( \sqrt{x} \) は \( \sqrt{x} \times \sqrt{x} = x \) となる正の数 ) がわかれば中学校あるいは小学校の算数・数学で理解できると思います。
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角錐の体積が角柱の体積の1/3になる理由
角柱の体積が角錐の体積の 3分の1 になる理由を書いておきます。
ここで、 次の2点は既知とします。
- 底面積と高さが同じ角錐は同じ体積になる。 (これもいつか証明を書きます。)
- 角柱の体積は底面積と高さの積である。
